<ПЕРЦЕПТРОН

<РАНЕЕ>    HOME>

Проверенная и дополненная версия материалов

 

Рассматриваемый до сих пор перцептрон – это система со множеством выходов, соответствующих некоторому множеству образов, обнаруживаемых на рабочем поле перцептрона. Между тем, для достижения той же теоретической общности, достаточно единственного образа и единственного выходов. И соответствующего ему единственного R -элемента. Такая система называется Элементарным перцептроном.

 

Уточним основные понятия.

 

Элементарный перцептрон состоит из элементов 3-х типов: S — элементов, A — элементов и единственного R — элемента,  соединённого со всеми A -злементами. Рассмотрим классический перцептрон Розенблатта.

 

S — элементы, образуют слой рецепторов. Они выдают сигналы двух видов – логические 0 и 1, в зависимости от того, освещён соответствующий фотоэлемент или нет.  Сигналы ответствуют состояниям покоя и возбуждения рецептора. Технически, это подразумевает наличие некоторого порогового элемента.

 

Рецепторы соединены с A — элементами с помощью тормозных или возбуждающих связей. Им соответствуют веса связи -1 и +1.

 

Элементы A представляют собой взвешивающик сумматоры с порогом (формальные нейроны ). Это означает, что A — элемент возбуждается, если алгебраическая сумма возбуждений, приходящих к нему от рецепторов, помноженная на матрицу весовых коэффициентов w_ij (от i-го входа к j-му ассоциативному элементк), превышает определенную величину — порог этого элемента. Возбуждённому состоянию ассоциативного элемента соответствует выходной сигнал +1, невозбужденному 0.

 

Задача весов A- слоя, по сути, заключается в том, чтобы не сепарабельную проблему трансформировать в сепарабельную. Входные импульсы, проходя через связи первого слоя, отображаются на пространство А-элементов. Случайная матрица и обеспечивает трансформацию в сепарабельную проблему. 

 

Сигналы от возбудившихся A — элементов передаются в сумматор R. Второй слой в перцептроне Розенблатта разделяет полученную после трансформации линейную задачу. Элементы R суммируют выходные сигналы элементов A. Причем сигнал от i-го ассоциативного элемента на k-й реагирующий элемент передается на сумматор с коэффициентом v_i. Коэффициент может быть как положительным, так и отрицательным. R – элемент выдаёт сигнал +1, если алгебраическая сумма входных сигналов (помноженных на коэффициенты) больше нуля, -1, если меньше нуля и не определён, если равен нулю.

 

В алгебраическом виде:

c^*_Wi(t) → S → s^*_i(t)

s^*_i(t) → c_ij → A → a^*_j(t), где c_ij – сеть связей от элемента s_i к элементу a_j

a^*_j(t) → c_Rik →  R → r^*_k(t) , где c_Rjk – сеть связей от элемента a_j к элементу r_k

 

А- или R- элементы (являющиеся пороговыми) подсчитывают некоторую линейную форму от своих входов и сравнивают её с заданным значением — порогом. С помощью одного порогового элемента можно реализовать 14 булевых функций, кроме эквиваленции (знак равно) и исключающего или (XOR). Любая булева функция представима в виде построенной из пороговых элементов нейронной сети глубины 2.

 

Система связей между рецепторами S и A — элементами, так же как и пороги A — элементов выбираются некоторым случайным, но фиксированным образом, а обучение состоит лишь в изменении коэффициентов v.

 

После обучения перцептрон готов работать в режиме распознавания знакомых образов. +1 на выходе реагирующего элемента означает обнаружение соответствующего объекта в поле зрения. Требуется точное соответствие исходному образу – включая размер и поворот.

 

Перцептрон может работать в режиме обобщения. В этом режиме перцептрону предъявляются «не знакомые» перцептрону объекты, и перцептрон должен установить, к какому классу они принадлежат. Работа перцептрона состоит в следующем: при предъявлении объекта возбудившиеся A — элементы передают сигнал R — элементу, равный сумме соответствующих коэффициентов . Если эта сумма положительна, то принимается решение, что данный объект принадлежит к первому классу, а если она отрицательна — то второму. Значение суммы входов элемента R может трактоваться как «степень уверенности».

 

В работе Френка Розенблатта «Принципы нейродинамики перцептроны и теория механизмов мозга» рассматривалось множество видов нейросетей, называемых перцептронами. Однако, наиболее подробно рассмотрен «трёхслойный перцептрон с последовательными связями».

Модель базируется на понятиях простого перцептрона и перцептрона с последовательными S-A-R связями. Перцептрон состоит из простых S, A, R элементов со следующими свойствами:

Простой S элемент:  s^*_i= +1, если c^*_Wi(t) > θ_i, иначе s^*_i=0

Простой A элемент: a*_j =+1, если Ʃ c*_ij > θ_j, иначе a*_j = 0

Простой R элемент: r*_i =+1, если Ʃ c_Rjk a_i > 0, r*_k =-1, если Ʃ c_Rjk a_i <0, иначе r*_k = 0, или не определено

 

В элементарном перцептроне Розенблатта, коэффициенты связей  S-A фиксированные, назначаемые случайно, а A-R настраиваемые. Обозначим вес связи a_i-R в элементарном перцептроне v_i.

 

Сам Френк Розенблатт называл получающуюся конструкцию трёхслойным перцептроном. По теперешней классификации, это – однослойный перцептрон, благодаря единственному слою настраиваемых весов.