4.10. Радиальный нейрон

<ТИПЫ НЕЙРОНОВ>

<РАНЕЕ>                            <HOME>

4.10. Радиальный нейрон

        Все рассмотренные ранее нейрлны объединяет формула 25. Выходной сигнал перцептрона зависит от взвешенной суммы входных сигналов. Нелинейность создаётся активационной функцией. Решаемая заача разделения точек в многомерном пространстве признаков иллюстрирутся прямой линией на рис 4.3а. Точки, лежаще по одну сторону прямой, принадлежат первому классу, а лежащие по другую сторону – второму классу. Активационная функция лишь формирует некий показатель принадлежности – степень уверенности или вероятность принадлежности, в зависимости от принятой трактовки.

Рис. 4.3. Способы разделения пространства признаков.

        Особое семейство образуют нейроны с радиальной базисной функцией. Реализуемая в них функция зависит от расстояния точки до выбранного центра. Работу такого классификатора иллюстрирует рис 4.3б.  Точки внутри окружности относятся к одному классу, вне окружности – к другому.

        Подобные функции, определяемые в виде φ(x) = φ(║x-c║), будем называть радиальными базисными функциями. Роль нейрона заключается в отображении состояния точек пространства вокруг одиночной заданной точки (центра) скалярной величиной. Суперпозиция таких сигналов позволяет получить отображение всего многомерного пространства.

        В пространстве признаков, радиальный нейрон представляет гиперсферу, осуществляющую шаровое разделение пространства вокруг центральной точки.Поэтому он является естественным дополнением сигмоидального нейрона.Круговая симметрия позволяет заметно уменьшить количество нейронов, необходимых для разделения различных классов. Поскольку нейроны могут выполнять различные функции, в радиальных сетях отсутствует необходимость использования большого количества скрытых слоев.Функция выходного нейрона сводится исключительно к взвешенному суммированию сигналов, генерируемых скрытыми нейронами.

        Каждый квадратичный нейрон характеризуется векторной величиной – координатами центра c_i и диаметром гиперсферыd_i.

        Чаще всего, в качестве радиальной функции применяется функция Гаусса. При размещении ее центра в точке c_iона может быть определена в сокращенной форме как

  4.41        48

        Аргументом радиальной функции является эвклидово расстояние образцаx от центраc_i.Математически, оно определяется как сумма квадратов разности координат рассматриваемой точки и точки центра кубического нейрона;

║x-c_i║₌√Ʃ(x_j-c_ij)²            4.42

        Для двухмерного пространства и координат x иy, эвклидово расстояние между  центром с координатами (c_ix, c_iy) и точкой:

√ [(x-c_ix)²+(y-c_iy)²].         4.43

        Нелинейная радиальная функция каждого скрытого нейрона имеет свои значения параметров c_iи s_i, тогда как в сигмоидальной сети применяются, как правило, стандартные функции активации с одним и тем же для всех нейронов параметром β.

<ДАЛЕЕ>